Извечный вопрос:Если укоротить пружину станет ли она жёстче?

[Zet04]

Блин чуваки у меня голова уже болит от ваших рассуждений.
жёше она не станет, сталь то одна и таже и толщина прутка,
и максимальную нагрузку мы уменьшаем кокда её пилим.
Блин тоётовцы тогда бы брали пружины от вица подрезали их и стаили бы на камри!

[AgentIX]

McLaren, ты так и не сказал, что ты считаешь жесткостью...

Я исхожу из простых вещей.

dL = F * k
dL - изменение длины
F - приложенная сила
1/k - жесткость пружины

больше сила - больше смещение.
больше жесткость - меньше смещение

и обратная формула

F = dL * (1/k)
больше смещение - больше сила, которая передается в кузов
больше жесткость - больше сила (при том же смещении)

проставка уменьшает dL при той же силе. Т.е. эффективная жесткость системы
1/k = F / dL будет выше.

Все. надоело спорить об элементарном. Иди учи мат часть!

[McLaren]

[AgentIX]

Zet04, Жестче не значит "большая нагрузочная способность".
просто при той же нагрузке меньше ход пружины.

[AgentIX]

Zet04, а вот если мы протачиваем пружину, она становится мягче и нагрузочная способность действительно падает.
Т.е. лопнет при меньшей нагрузке чем не проточенная.

А укороченная лопнет точно при такой же нагрузке как и целая.
Т.е. укорачивание на нагрузочную способность не влияет. Влияет только на ход пружины.

[deathtracktor]

Хехе, механики, всем двойка по сопромату и физике за 7 класс 8)

F = kX

k = константа, от длины, количества витков и прочего не зависит никак
X - перемещение

F при уменьшении длины пружины (то есть Х) уменьшится, пробой наступит раньше

[Vik]

deathtracktor, как это k не зависит количества витков??? А от чего зависит?

[TimothyZ]

[Vik]

TimothyZ, а вот про "линейку, ножовку" ты невтему сказал. Линейку изгибает момент. А когда укоторим то и момент уменьшится. Там вообще квадратично будет.

В остальном возражений нет.

[TimothyZ]

[Vik]

TimothyZ, ааа. Я думал ты хочеш гирей линейку гнуть.

[TimothyZ]

[AgentIX]

deathtracktor, в твоих формулах Х не длинна пружины а изменение длины dL.

Пробой - это достижение максимально допустимого изменения длинны пружины на сжатие. т.е. стойка складывается до отбойника.

согласен, что простое обрезание пружины и так укорачивает этот запас хода, но давай сравним.

L - длина штатной пружины
L' - длина обрезаной.

dX - запас хода подвески до пробоя (штатный)
dX' - то же для обрезаной пружины
понятно что dX' = dX - (L-L') т.е. меньше на длину отрезаной части

k - жесткость пружины ( F=dL*k )
k' - жесткость обрезаной пружины k' = (L/L')*k. т.е. обратно пропорциональна длинне пружины.
условие пробоя
F/k = dX
F'/k' = dX'

выражаем F и F'.

F = dX*k
F' = dX' * k' = (dX-(L-L')) * k * (L/L') = dX*k*(L/L') - k*(L-L')*(L/L')

F' = F*(L/L') - k*(L-L')*(L/L') = F * (1 - k*(L-L'))/(L'/L)


Параметризуем dL=L'/L (<1) и dS = dX/L (<1)

F' = F * 1/dL - k*(L-L*dL)*(1/dL) = (1/dL) * ( F - k*L*(1-1/dL) )

L = dX/dS . помним что k*dX=F.

F' = (1/dL) * (F - k*dX/dS*(1-1/dL)) = F/dL * (1 - 1/dS*(dL-1)/dL)

оценим зависимость F'/F = (1 - 1/dS*(dL-1)/dL)/dL

как показал excel оно всегда больше 1.
dS/dL 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
1 1,0 1,2 1,6 2,0 2,8 4,0 6,3 11,1 25,0 100,0
0,9 1,0 1,2 1,6 2,1 2,9 4,2 6,7 12,0 27,2 110,0
0,8 1,0 1,3 1,6 2,2 3,1 4,5 7,2 13,1 30,0 122,5
0,7 1,0 1,3 1,7 2,3 3,3 4,9 7,9 14,4 33,6 138,6
0,6 1,0 1,3 1,8 2,4 3,5 5,3 8,8 16,3 38,3 160,0
0,5 1,0 1,4 1,9 2,7 3,9 6,0 10,0 18,9 45,0 190,0
0,4 1,0 1,4 2,0 3,0 4,4 7,0 11,9 22,8 55,0 235,0
0,3 1,0 1,5 2,3 3,5 5,4 8,7 15,0 29,3 71,7 310,0
0,2 1,0 1,7 2,8 4,5 7,2 12,0 21,3 42,2 105,0 460,0
0,1 1,0 2,3 4,4 7,6 12,8 22,0 40,0 81,1 205,0 910,0

например, для пробоя нужно 0.5 длинны пружины, отпилили 1 виток (0.8)
F'/F = 1,875
почти в 2 раза большая сила нужна!

В варианте с проставкой еще проще.

PS сорри за многа букаф и цыфар

[Vik]

Кстати о пробое...
Эти все рассуждения верны для обычной (равномерной) пружины. Часто применяют прогрессивные пружины. Обычно это пружина постоянного диаметра с постоянной толщиной прутка но переменным шагом. В такой пружине частичный пробой наступает почти в начале хода. Точнее обычно это гдето около статического положения (стояние на месте на ровной поверхности). И чем дальше ход тем больше витков соприкасаются и тем больше жёсткость. Тоесть жёсткость возрастает со сжатием. Получаем уменьшение сильных пробоев с сохранением комфртной жёсткости в начале хода.

[TimothyZ]

Тут сотрудница подала правильную идею.
Рассмотрим предельный случай -- число витков и длинна пружины сремится к нулю => получаем бесконечно жесткую пружину